超对称 SYK 模型

我们讨论了 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型的超对称推广。这些是涉及 $N$ 个 Majorana 费米子的量子力学模型。超荷由具有随机系数的 Majorana 费米子的多项式表达式给出。哈密顿量是超荷的平方。具有单个超荷的 ${\cal N}=1$ 模型在大 $N$ 极限下具有未破缺的超对称性，但在精确理论中非微扰地自发破缺超对称性。我们通过考察大 $N$ 方程以及对小 $N$ 值进行数值计算来分析该模型。我们还计算了“单态”算符的大 $N$ 谱，发现其结构与普通 SYK 模型在定性上相似。我们还讨论了一个 ${\cal N}=2$ 版本。在这种情况下，模型在精确理论中保持超对称性，我们可以计算适当加权的 Witten 指数以计数基态数量，这与熵的大 $N$ 计算结果一致。在这两种情况下，我们都讨论了给出低能主导效应的 Schwarzian 作用的超对称推广。