十重分类与Sachdev-Ye-Kitaev模型中的多体零模

Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型的最简形式描述了具有随机全连接四体相互作用的 $k$ 个马约拉纳费米子。我们在多体 Altland-Zirnbauer 分类框架下考察 SYK 模型，该分类依据 $k\mod 8$ 的取值将系统归为八种（实）对称类之一。我们证明，取决于对称类，系统可能支持精确的多体零模，且对称性也决定了这些零模是否可对马约拉纳费米子（即单粒子权重）有非零贡献。这些零模在除两类之外的所有对称类中均出现。当存在时，它们在物理可观测量中留下清晰特征，超越了先前研究的三重（Wigner-Dyson）能级间距统计可能性。我们发现的特征包括单粒子谱函数中的零能峰或零能谷，取决于对称性允许或禁止零模具有单粒子权重。还证明零模影响多体动力学，其特征包括无序关联函数(out-of-time-order correlation function)的非零长时间极限。此外，我们表明由二次项扩展的四体 SYK 模型可解释为实现了其余两种复对称类；从而我们展示了完整的十重 Altland-Zirnbauer 分类如何可在 SYK 模型中涌现。