Sachdev-Ye-Kitaev 模型的量子纠缠

Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型是一个具有 $q$ 体随机耦合的费米子量子力学模型。当 $q=2$ 时，它描述自由粒子，在多体意义上是非混沌的；而当 $q>2$ 时，它是强相互作用的并表现出多体混沌。在本工作中，我们研究了 SYK$q$ 模型的纠缠熵 (EE)，将 $N$ 个实或复费米子划分为包含 $2m$ 个实/$m$ 个复费米子的子系统，其余部分包含 $N-2m$/$N-m$ 个费米子。对于自由模型 SYK$2$，我们获得了由 $\beta$-Jacobi 随机矩阵系综推导出的纠缠熵解析表达式。此外，我们使用复制品技巧和路径积分形式证明，当其中一个子系统很小（即 $m\ll N$）时，对于任意 $q$，纠缠熵是最大的。我们还证明，当两个子系统尺寸可比时（即 $m/N$ 为 $O(1)$），SYK$4$ 模型的纠缠熵明显小于 Page 值。最后，我们探索了同时包含 SYK2 和 SYK4 相互作用的模型的纠缠熵，并发现随着能量变化，存在从 SYK2（低温）到 SYK4（高温）行为的交叉。