大 $N$ 张量模型与 SYK 模型

由 Sachdev、Ye 和 Kitaev 提出的 SYK 模型由随机四个一组相互作用的 Majorana 费米子组成。该模型在基态之上发展出稠密能谱，由此模型变得近乎共形。这表明可能存在全息对偶，使得 SYK 模型在量子引力研究中颇具趣味。已发现 SYK 模型类似于大 $N$ 张量模型：在两模型中，仅大 $N$ 极限下的 melonic 图存活。本论文中，我们探索具有 $O(N)^3$ 对称性的大 $N$ 张量模型，其包含基础表示中两种风味的 Majorana 费米子。其四次方哈密顿量依赖于实参数 $\beta$。我们导出四点函数的核。利用从核找到的谱，我们计算若干类共形初级场的标度维数。我们还发现不同 $\beta$ 值的两个哈密顿量之间的对偶关系。这不是完美对偶，因为能量归一化随变换而变。尽管如此，能量之比相同，且算符维数得以保持。此外，我们发现对于 $\beta > 1$ 或 $\beta < 0$，其中一个共形初级场的标度维数变为复数，使模型不稳定。