无色随机张量、瓜型图与 SYK 模型

Gurau 及其合作者证明了某些具有秩-$3$ 张量自由度的模型具有新的大 $N$ 极限，其中 $g^2 N^3$ 保持固定。在此极限下，关于四次耦合常数 $g$ 的微扰展开由一类特殊的“瓜型”图主导。我们研究此类“无色”模型，其中包含单个实秩-$3$ 张量拷贝。它的三个指标是可区分的；因此，该模型具有 $O(N)^3$ 对称性，且张量场在基本表示的张量积表示下变换。此类无色模型同样具有由瓜型图主导的大 $N$ 极限。因此，实反交换张量的量子力学具有与 Witten 最近提出的无序版本 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型相似的大 $N$ 极限。在我们的量子力学模型中规范固定 $O(N)^3$ 对称性会去除非单态；因此，可以寻找其明确的引力对偶。然而我们指出，该模型包含大量涉及张量场高次幂的规范不变算符，这表明其完整的引力对偶将十分复杂。我们还讨论了复三指标反交换张量的量子力学，其具有 $U(N)^2\times O(N)$ 对称性，并论证了在大 $N$ 极限下它等价于具有复费米子的 SYK 模型版本。最后，我们讨论了 $d$ 维中对易张量的类似模型。尽管四次相互作用不是正定的，我们构造了两点函数的大 $N$ Schwinger-Dyson 方程，并证明其解与共形不变性一致。我们使用 $4-\epsilon$ 展开对这一结果进行了微扰验证。