具有 $\mathrm{Sp}(N)$ 对称性的类 SYK 张量量子力学

我们引入一类基于 $\mathrm{Sp}(N)$ 不可约秩-$3$ 表示的张量量子力学模型。与具有 $\mathrm{O}(N)$ 对称性的不可约张量模型不同，费米子四面体相互作用不消失，因此可支持一个melonic大 $N$ 极限。强耦合区具有与复 SYK 模型或 $\mathrm{U}(N)\times\mathrm{O}(N)\times\mathrm{U}(N)$ 张量量子力学非常类似的结构，主要区别在于态现在是 $\mathrm{Sp}(N)$ 下的单态。我们引入刻画此类单态随 $N$ 变化的字符公式，并计算其初值。最后我们在两个简单例子中给出哈密顿量的显式数值对角化：对称模型在 $N=1$，以及无迹反对称模型在 $N=3$。