高阶张量的马约拉纳费米子量子力学

我们研究动力学自由度为五阶及更高阶实费米子张量的量子力学模型。它们是 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型的非随机对应，其中哈密顿量耦合六个或更多费米子。对于五阶张量，存在唯一的 $O(N)^5$ 对称六阶哈密顿量，其导致由瓜状图主导的可解大 $N$ 极限。我们在 $N=2$ 时求解了该模型的完整能谱，并推导出所有本征值的精确表达式。其中规范不变态的子集展现出与规范模型离散对称性相关的简并。我们还研究了该张量模型的量子混沌性质，并将其与 $q=6$ 的 SYK 模型进行比较。对于 $q>6$，存在迅速增长的 $O(N)^{q-1}$ 不变张量相互作用。我们聚焦于其中最大单迹的相互作用——其链状图在擦除任意 $q-3$ 种颜色时仍保持连通。我们一般性讨论了为何具有最大单迹相互作用的张量模型拥有由瓜状图主导的大 $N$ 极限。我们求解了高阶马约拉纳张量模型的大 $N$ Schwinger-Dyson 方程，并表明它们与相应 SYK 模型的方程精确匹配。我们还研究了张量模型中存在的其他规范不变算符。