耦合复SYK模型中$U(1)$对称性的自发破缺

如文献[1]所示，两个大$N$马约拉纳SYK模型的副本在通过适当的四次项耦合时，可以产生$Z_2$对称性的自发破缺。在本文中，我们类似地研究了通过一个保持$U(1) \times U(1)$对称性的四次项耦合的两个复SYK模型副本。我们还给出了该耦合模型的一个张量对应版本。当四次项的系数$\alpha$处于某一范围内时，耦合的大$N$理论是近共形的。我们计算了费米子双线性算符的标度维度作为$\alpha$的函数。我们证明，在轴$U(1)$对称性下带荷的算符$c_{1i}^\dagger c_{2i}$在固定点线之外获得了一个复维度。我们推导了大$N$ Dyson-Schwinger方程，并证明在固定线之外，由于该算符获得了期望值，该$U(1)$对称性在低温下自发破缺。我们通过外推至大$N$的精确对角化支持了这些发现。