超对称 Sachdev-Ye-Kitaev 模型中的普适性与 Thouless 能量

我们研究了超对称 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型，即 $0+1$ 维中具有长程相互作用的 $N$ 个 Majorana 费米子。我们发现，在基态附近 $E \approx 0$ 处，离散对称性相对于非超对称 SYK 模型在性质上改变了谱性质。我们在有限 $N$ 下解析与数值计算的平均谱密度，对于 $E \approx 0$ 随 $N$ 指数增长。然而手征凝聚子（按本征值总数归一化）在热力学极限下消失。略高于 $E \approx 0$ 时，谱密度随能量指数增长。在量子机制深处，对应于前 $O(N)$ 个本征值，平均谱密度是普适的，并很好地由具有手征和超导离散对称性的随机矩阵系综描述。通过能级涨落研究了 $E \approx 0$ 处的动力学。同样在此情形下，我们发现了与手征和超导随机矩阵系综的极好一致，适用于本征值间隔小于 Thouless 能量的情况，该能量似乎随 $N$ 线性标度。超出 Thouless 能量（其描述遍历性如何被逼近）的偏离，由数方差的二次增长所表征的普适性所决定。在时间域中，我们解析发现由展开谱的连通两能级关联函数得到的谱形状因子 $g(t)$，在短于但可与 Thouless 时间相比的时间内按 $1/t^2$ 衰减，且 $g(0)$ 与数方差二次增长的系数相关。我们的结果进一步支持量子黑洞是遍历的，因此可由随机矩阵理论分类。