稀疏Sachdev-Ye-Kitaev模型、量子混沌与引力对偶

我们研究了一个稀疏Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型，该模型具有$N$个Majorana费米子，其中仅有$\sim k N$个独立矩阵元非零。通过能级统计分析，我们确定了量子混沌发生的最小$k \gtrsim 1$。该区域以及更大$k$下的谱密度仍由稠密SYK模型的Schwarzian预测给出，尽管参数经过了重正化。对于非零矩阵元数量随$N$超线性缩放的情况，也获得了类似结果。这是一个强有力的迹象，表明这是稀疏SYK模型仍具有量子引力对偶的最小连通性。我们还发现了由于稀疏性引起的谱密度矩的首阶修正与Parisi的U(1)格点规范论在$d$维超立方体中首阶$1/d$修正之间的一个引人入胜的精确关系。在$k \to 1$极限下，稀疏SYK模型的不同无序实现展现出涌现的随机矩阵统计，对于固定$N$可属于十重分类中的任意普适性类。与随机矩阵统计的一致性仅限于短程关联，不超过几个能级间距，特别是在谱的尾部。此外，在$k$略小于1时，大多数无序实现中涌现的离散整体对称性导致了$2^m$重简并谱，其中$m$为正整数。对于$k =3/4$，我们观察到大量此类涌现整体对称性，在$N = 26$时最大出现$2^8$重简并谱。