量子全息的稀疏模型

我们研究定义在随机超图上的 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型的稀疏版本,该超图通过随机剪枝过程或随机采样正则超图来构造。所得模型有一个新参数 $k$,定义为哈密顿量中项数自由度数量之比,稀疏极限对应于固定 $k$ 下的热力学极限。我们认为该稀疏 SYK 模型即使在 $k$ 为量级一时也能恢复普通 SYK 有趣的全局物理。特别地,在低温下该模型展现出一个引力扇区,它是最大混沌的。我们的论证通过构造稀疏模型的路径积分来进行,该路径积分重现了常规 SYK 路径积分加上带隙涨落。模型的稀疏性使得比先前更大规模的数值计算成为可能,其结果与该路径积分分析一致。此外,我们表明模型的稀疏性显著降低了量子模拟算法的代价。这使得稀疏 SYK 模型成为模拟量子引力全息模型当前已知最高效的途径。我们还定义并研究了一个稀疏超对称 SYK 模型,其结论与非超对称情形类似。展望未来,我们认为这里考虑的一类模型构成了量子多体物理中一个有趣且相对未被探索的稀疏前沿。