SYK 模型中 Krylov 态复杂度的稀疏依赖性

我们研究了 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型的 Krylov 态复杂度，针对 $N \le 28$ 个马约拉纳费米子和 $q$ 体费米子相互作用（$q=4,6,8$），在稀疏参数 $k$ 的一系列取值上进行考察，$k$ 控制着稀疏化后原始 SYK 模型中保留的项数。临界值 $k_c$（低于该值时模型不再具有全息性）一直是近期若干研究的焦点。利用 Krylov 复杂度作为探针，我们发现在大温度下，当 $k \ge k_{\text{min}}$ 时复杂度的峰值不随 $k$ 增大而改变。我们论证了这一行为与稀疏 SYK 型模型中哈密顿量全息性质的变化有关，使得模型对所有 $k \ge k_{\text{min}} \approx k_c$ 均具有全息性。我们的结果为在 SYK 型模型中确定 $k_c$ 提供了一种新方法。