优化稀疏 SYK 模型

寻找强相互作用费米子系统的基态通常是充分理解量子化学和凝聚态系统的先决条件。Sachdev--Ye--Kitaev (SYK) 模型是此类系统的一个代表性例子；它之所以特别引人注目，不仅因为存在能够制备基态近似的高效量子算法（如 Hastings--O'Donnell 算法，STOC 2022），而且还因为许多经典试探态在制备低能态方面存在已知的不可行结果。然而，当 SYK 模型被充分稀疏化时——即模型中的项以概率 $1-p$ 被丢弃，其中 $p=\Theta(1/n^3)$，$n$ 为系统大小——这种量子-经典分离已知会 \emph{不} 再持续。这引出了一个问题：SYK 模型的量子与经典复杂度对稀疏化的鲁棒性如何。在本工作中，我们开创性地研究了稀疏 SYK 模型，其中 $p \in [\Theta(1/n^3),1]$，并证明稀疏化确实存在一定的鲁棒性。我们证明，对于所有 $p\geq\Omega(\log n/n^2)$，高斯态以高概率仅能实现对稀疏 SYK 真实基态能量的 $\Theta(1/\sqrt{n})$ 因子近似，且高斯态在 $p \leq O(\log^2 n/n^3)$ 之前无法实现常数因子近似。此外，我们证明 Hastings--O'Donnell 的量子算法在 $p\geq\Omega(\log n/n)$ 时仍能实现对基态能量的常数因子近似。综合来看，这些结果表明当 $p \geq \Omega(\log n/n)$ 时，在寻找近似稀疏 SYK 基态的目标上，输出高斯态的经典算法与高效量子算法之间存在可证明的分离，扩展了 Hastings--O'Donnell 的 $p=1$ 类比结果。