SYK模型与稀疏SYK模型的Trotter误差与门复杂度
量子物理
2026-02-11 v2 数学物理
math.MP
摘要
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个著名的强相互作用费米子模型，作为量子引力和黑洞物理的玩具模型。在本工作中，我们研究了使用Lie-Trotter-Suzuki公式对SYK模型进行量子模拟时的Trotter误差和门复杂度。基于Chen和Brandão的最新结果（arXiv:2111.05324），我们推导了SYK模型的一阶和高阶Trotter误差界，随后找到了模拟这些模型的近最优门复杂度。对于n个Majorana费米子上的k局部SYK模型，在时间t时，我们的一阶Lie-Trotter-Suzuki公式的门复杂度估计在k为偶数时按Õ(n^{k+5/2} t²)缩放，在k为奇数时按Õ(n^{k+3} t²)缩放，而使用高阶公式进行模拟的门复杂度在k为偶数时按Õ(n^{k+1/2} t)缩放，在k为奇数时按Õ(n^{k+1} t)缩放。鉴于SYK模型有Θ(n^k)项，这些估计接近最优。这些门复杂度可以在模拟任意固定输入态|ψ⟩的时间演化时进一步改进，从而在一阶公式中实现O(n²)的门复杂度降低，在高阶公式中实现O(√n)的降低。关于稀疏SYK模型，它是通过均匀独立地删除除Θ(n)比例项外所有项得到的SYK模型的简化版本，我们的高阶公式平均门复杂度估计在k为偶数时按Õ(n^{1+1/2} t)缩放，在k为奇数时按Õ(n² t)缩放。与完整SYK模型类似，我们在模拟任意固定输入态|ψ⟩的时间演化时获得了O(√n)的降低。
引用
@article{arxiv.2502.18420,
title = {Trotter error and gate complexity of the SYK and sparse SYK models},
author = {Yiyuan Chen and Jonas Helsen and Maris Ozols},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.18420},
year = {2026}
}
备注
67 pages