稀疏 SYK 模型中的量子混沌

Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型是一个包含 $N$ 个具有随机相互作用且呈现强混沌动力学的 Majorana 费米子系统，在低能下它允许全息对偶描述为二维 Jackiw-Teitelboim 引力。因此，SYK 模型提供了一个量子引力的玩具模型，可能可以用近期量子硬件进行模拟。出于减少此类模拟所需资源的动机，我们研究了 SYK 模型的一个稀疏化版本，其中相互作用项以 $1{-p}$ 的概率被删除。具体而言，我们数值计算了谱形状因子（SFF，即哈密顿量本征值对关联函数的傅里叶变换）和最近邻本征值间距比 $r$（表征相邻本征值之间间距的分布）。我们发现，当 $p$ 大于一个标度为 $1/N^3$ 的转变值 $p_1$ 时，SFF 和 $r$ 均与未稀疏的完整模型以及随机矩阵理论（RMT）的预期值相匹配。但对于 $p<p_1$，会出现偏离未稀疏 SYK 和 RMT 的现象，表明在高度稀疏化区域全息性发生破缺。在更小的值 $p_2$（同样标度为 $1/N^3$）以下，甚至相邻本征值的间距也偏离 RMT 值，标志着谱刚性的完全破缺。我们的结果对通过机器学习以隐形传态保真度为损失函数所获得的极高度稀疏化 SYK 模型的全息解释提出了质疑。