优化稀疏费米子哈密顿量

我们考虑使用高斯态近似费米子哈密顿量基态能量的问题。与稠密情形形成鲜明对比，我们证明严格 $q$-局部的稀疏费米子哈密顿量具有常数高斯近似比；该结果对任意连通性和相互作用强度均成立。稀疏意味着每个费米子参与有界数量的相互作用，而严格 $q$-局部意味着每一项恰好涉及 $q$ 个费米子（Majorana）算符。我们扩展了证明，给出了同时具有四次和二次项的稀疏费米子哈密顿量的常数高斯近似比。通过额外工作，我们还证明了具有严格 $4$-局部相互作用的所谓稀疏 SYK 模型（稀疏 SYK-$4$ 模型）具有常数高斯近似比。在每种情形下，我们都表明高斯态可以被高效地确定。最后，我们证明正常（稠密）SYK-$4$ 模型的 $O(n^{-1/2})$ 高斯近似比可推广至偶数 $q>4$ 的 SYK-$q$，其近似比为 $O(n^{1/2 - q/4})$。我们的结果确认非稀疏性是 SYK-$4$ 模型可能无法具有常数近似比的主要原因。