高斯态的高效哈密顿量、结构与迹距离学习

本文首次研究了正温度玻色子高斯态的哈密顿量学习问题，这是广泛研究的高斯图模型学习问题的量子推广。在温度、压缩、位移和相互作用图最大度数有界的假设下，我们获得了推断其底层二次哈密顿量参数的高效协议（在样本和计算复杂度方面）。我们的协议仅需要外差测量，这在实验上通常是可行的，并且其样本复杂度随模式数呈对数增长。此外，我们证明了在类似的设置和样本复杂度下，可以学习底层相互作用图。综合来看，我们的结果使连续变量系统的量子哈密顿量学习问题的研究状态相对于自旋系统更为先进，因为自旋系统的最新结果要么不可用，要么在数量上劣于我们的结果。此外，我们利用我们的技术首次获得了在迹距离下学习高斯态的结果，其精度呈二次缩放，模式数呈多项式缩放，尽管对高斯态施加了某些限制。我们的主要技术创新是高斯态协方差矩阵和哈密顿矩阵的几个连续性界，这些界本身具有独立意义，并结合了我们称之为局部反演技术的方法。本质上，局部反演技术允许我们通过仅并行估计协方差矩阵的子矩阵（其大小随所需精度缩放，而非模式数）来可靠地推断高斯态的哈密顿量。这样，我们无需获得协方差矩阵的精确全局估计，从而控制了样本复杂度。