朝向玻色高斯量子态的最优样本学习

连续变量系统使计算、通信和传感中的关键量子技术成为可能。玻色高斯态自然地出现在各种此类应用中，包括引力波和暗物质探测。一个基本问题是如何用尽可能少的样本表征未知的玻色高斯态。尽管经过数十年的探索，最终的效率极限仍不清楚。在这项工作中，我们研究了以高概率将能量小于 $E$ 的 $n$ 模高斯态学习到 $\varepsilon$ 迹距离所需的必要且充分的副本数量。我们证明了高斯测量的下界为 $\Omega(n^3/\varepsilon^2)$，与已知最佳上界在双重对数能量依赖范围内一致，以及任意测量的下界 ${\Omega}(n^2/\varepsilon^2)$。我们进一步给出了上界 $\widetilde{O}(n^2/\varepsilon^2)$，前提是该高斯态被承诺为纯态或被动态。有趣的是，虽然高斯测量足以近乎最优地学习纯高斯态，但非高斯测量被证明是学习被动高斯态所必需的。最后，聚焦于通过非纠缠高斯测量学习单模高斯态，我们为任意非自适应方案提供了近乎紧确的界 $\widetilde\Theta(E/\varepsilon^2)$，表明自适应性对于近乎能量无关的标度是不可或缺的。作为附带结果，我们建立了高斯态之间迹距离与其 Wigner 分布之间全变分距离的精确界，并获得了学习任意高斯态的 Wigner 分布到 $\varepsilon$ 全变分距离的近乎紧确的样本复杂度界。我们的结果极大地推进了玻色区域中的量子学习理论，并对量子传感和基准测试应用具有实际影响。