量子态几何与混沌-可积性转变

我们考虑与不同类随机矩阵哈密顿量相关的量子态几何，特别是以最近邻能级间隔分布表现为可积性到混沌转变的ensemble。当总哈密顿量包含单个参数时，两个状态之间的距离由保真度 susceptibility 捕获；当总哈密顿量包含多个参数时，此距离由量子度量张量给出。由于保真度 susceptibility 与两点关联函数密切相关，我们首先以总哈密顿量的谱形式因子表示，计算属于高斯单位ensemble中随机矩阵的相关函数，展示如何从该关联函数中获得保真度 susceptibility，并解释能级相关在其中的作用。下一步，通过进行适当的坐标变换，我们求解属于可积性破坏的随机矩阵哈密顿量对应的量子度量张量的测地线方程，获得该参数流形上两点之间的测地距离，表明任何远离可积相位的点都可以通过该距离的有限值到达。最后，我们获得并讨论属于另一类显示可积性到混沌转变的随机矩阵ensemble——即具有一般 Dyson 指数 $\beta$ 的高斯 $\beta$-ensembles——的保真度 susceptibility的不同性质，表明保真度 susceptibility与该第一类哈密顿量共享通用特征。