用保真度标记将量子几何与量子相变映射到实空间

半导体与绝缘体在动量空间中的量子几何由价带 Bloch 态的量子度规描述，因其与多种材料性质相关而一直是一个引人关注的问题。由于布里渊区是周期的，量子度规在动量空间上的积分表示相邻 Bloch 态间的平均距离，我们称之为保真度数。我们证明该数可进一步在实空间中表示为保真度标记，这是一个可直接由对角化晶格哈密顿量计算的局域量。进一步引入线性响应理论将保真度数与标记推广到有限温度，并表明它们可由针对线偏振光的全局与局域光吸收功率测量得到。特别地，二维系统中保真度数的谱函数可轻易由材料的透明度测量。基于量子度规的发散，进一步引入非局域保真度标记，并假定其为任意量子相变的普适指示符（只要晶格动量仍是好量子数），其可解释为 Wannier 态关联函数。这些概念的普遍性在不同维度的多种拓扑绝缘体与拓扑相变中得以展示。