基于矩阵几何平均的量子态保真度度量

Uhlmann保真度函数是量子理论中最广泛使用的相似性度量之一。该函数的一个定义是：它是与两个量子态的量子到经典测量过程相关联的最小经典保真度。2010年，Matsumoto引入了另一种保真度函数，它与Uhlmann的保真度对偶，即它是与两个量子态的经典到量子制备过程相关联的最大经典保真度。Matsumoto保真度也可用既有的矩阵几何平均概念来定义。在本文中，我们通过半定规划的视角考察Matsumoto保真度，给出简单的证明表明其具备作为相似性度量的诸多理想性质，包括量子信道下的单调性、联合凹性以及酉不变性。最后，我们在正定矩阵的黎曼空间意义上给出该保真度的几何解释，并展示这一图像如何有助于理解其某些奇特性质。