量子混沌与全息张量模型

近期，一类张量模型被提出作为全息的可能可计算范例：其微扰大 $N$ 行为类似于 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型，但它们是完全量子力学的（即不存在淬火无序平均）。这些事实使其成为量子黑洞极具吸引力的候选模型。在本文中，我们显式地对最简单的非平凡 Gurau-Witten 张量模型进行对角化，并研究其谱性质与长时间性质。我们发现其与 SYK（单个样本）存在相似之处，而 SYK 的这些特征最近被归因于随机矩阵行为与量子混沌。具体而言，经过滑动时间平均后，谱形状因子表现出与 SYK 惊人的定性相似性。但我们也观察到，尽管该谱具有唯一的基态，它却存在巨大的中间能量态（准？）简并，这在 SYK 中未被发现。然而，若忽略由简并导致的 delta 函数，在展开的间距分布中存在能级排斥，暗示着混沌。此外，该谱存在间隙且非（线性）刚性。该系统还具有谱镜像对称性，我们将其追溯为一个与哈密顿量反对易的幺正算符的存在。我们以此论证，就该模型表现出随机矩阵行为的程度而言，它不受 Dyson 系综控制，而是受 Altland-Zirnbauer 分类中的 BDI（手征正交）类控制。