小势 Dirac 方程长时间动力学的指数波积分器方法的一致误差界

本文提出并分析了两种指数波积分器傅里叶伪谱 (EWI-FP) 方法，用于求解由无量纲参数 $\varepsilon \in (0, 1]$ 刻画的小势 Dirac 方程的长时间动力学。基于相空间中针对时间导数的（对称）指数波积分器，随后对空间导数应用傅里叶伪谱离散化，EWI-FP 方法为显式格式，对任意固定的 $\varepsilon = \varepsilon_0$ 在空间上具有谱精度、在时间上具有二阶精度。严格给出了在 $O(1/\varepsilon)$ 时间之前的一致误差界 $O(h^{m_0}+\tau^2)$，其中 $h$ 为网格尺寸，$\tau$ 为时间步长，$m_0$ 为依赖于解正则性的整数。报告了广泛的数值结果以验证我们的误差界，并给出了两种方法的比较。最后给出了二维 Dirac 方程的动力学以验证数值格式。