用于非相对论极限区非线性 Klein-Gordon 方程的对称高阶 Gautschi 型指数波积分器拟谱方法

提出并分析了一组高阶 Gautschi 型指数波积分器（EWIs）Fourier 拟谱方法，用于求解非相对论极限区中的非线性 Klein-Gordon 方程（KGE），其中参数 $0<\varepsilon\ll1$ 与光速成反比，使得解在时间上以波长 $O(\varepsilon^2)$、在空间上以 $O(1)$ 传播波。利用 Fourier 拟谱方法在空间上离散 KGE，我们提出了一组具有设计的 Gautschi 型求积的时间积分 EWIs，只要解足够光滑，它们就能提供任意期望的偶数阶精度，而当前所有现有的 EWIs 最多提供二阶精度。该格式是显式的、时间对称的，且严格的误差估计表明所提方法的网格策略为时间步长 $\tau=O(\varepsilon^2)$ 和网格尺寸 $h=O(1)$（当 $0<\varepsilon\ll1$ 时），这在所有直接求解极限区 KGE 的经典数值方法中是“最优”的，这也使我们的方法区别于其他高阶方法（如要求 $\tau=O(\varepsilon^3)$ 的 Runge-Kutta 方法）。进行了带比较的数值实验以确认误差界并展示所提方法相对于现有经典数值方法的优越性。