Klein-Gordon-Zakharov 系统在同时高等离子体频率与亚声速极限区的一致最优精度方法

我们提出了一种一致且最优精度的数值方法，用于求解带有两个无量纲参数 $0<\epsilon\le1$ 和 $0<\gamma\le 1$ 的 Klein-Gordon-Zakharov（KGZ）系统，这两个参数分别反比于等离子体频率和声速。在同时高等离子体频率与亚声速极限区，即 $\epsilon<\gamma\to 0^+$ 时，KGZ 系统退化为三次 Schr\"odinger 方程，且解传播具有 $O(\epsilon^2)$ 时间波长的波，同时由于初始数据的不相容性，包含速度为 $O(1/\gamma)$ 的快速外行初始层。通过给出 KGZ 系统的多尺度分解，我们提出了一种多尺度时间积分器傅里叶伪谱方法，该方法显式、高效，并对所有 $0<\epsilon<\gamma\leq1$ 求解 KGZ 系统具有一致精度。数值结果展示了该格式的效率与精度。最后，将该方法应用于研究当 $\epsilon<\gamma\to 0^+$ 时 KGZ 系统向其极限模型的收敛速率。