非相对论极限区域非线性 Klein-Gordon 方程数值方法的比较

近期，针对含无量纲参数 $\varepsilon\in (0,1]$（与光速成反比）的非线性 Klein-Gordon 方程（NKGE），已有不同的高效且精确的数值方法被提出并得到分析。在非相对论极限区域，即 $0<\varepsilon\ll1$ 时，NKGE 的解在空间和时间上分别传播波长为 $O(1)$ 和 $O(\varepsilon^2)$ 的波，这给数值方法的设计带来了显著的数值负担。我们系统地比较了不同数值方法的空间/时间效率、精度以及 $\varepsilon$ 分辨率（或 $\varepsilon$ 可扩展性），这些方法包括时域有限差分法、时间分裂法、指数波积分器、极限积分器、多尺度时间积分器、双尺度公式化方法以及迭代指数积分器。最后，我们采用多尺度时间积分器研究了当 $\varepsilon\to0^+$ 时 NKGE 向其极限模型的收敛速率。