非线性 Klein-Gordon 方程在非相对论极限下的动力学，I

本文考虑流形 $M$ 上非线性 Klein-Gordon (NLKG) 方程在非相对论极限下，即光速 $c$ 趋于无穷时的行为。特别地，我们构造了 NLKG 的一个高阶归一化近似（其在 $r=1$ 阶对应于非线性 Schrödinger 方程），并证明了当 $M$ 为光滑紧流形或 $\mathbb{R}^d$ 时，该近似方程的解在时间上局部一致地逼近 NLKG 的解。当 $M=\mathbb{R}^d$, $d \geq 3$ 时，我们证明了对于任意 $r>1$，线性化的 $r$ 阶归一化方程的解能够在长达 $\mathcal{O}(c^{2(r-1)})$ 的时间尺度上逼近线性 Klein-Gordon 方程的解。