一类非线性Dirac方程归一化解的非相对论极限

本文研究如下非线性Dirac方程归一化解的非相对论极限：\begin{equation*} \begin{cases} &-i c\sum\limits_{k=1}^3\alpha_k\partial_k u +mc^2 \beta {u}- \Gamma * (K |{u}|^\kappa) K|{u}|^{\kappa-2}{u}- P |{u}|^{s-2}{u}=\omega {u}, \\ &\displaystyle\int_{\mathbb{R}^3}\vert u \vert^2 dx =1. \end{cases} \end{equation*} 其中，$c>0$ 表示光速，$m > 0$ 为Dirac粒子的质量，$\omega\in\mathbb{R}$ 作为未定Lagrange乘子出现，$\Gamma$、$K$、$P$ 为定义在 $\mathbb{R}^3$ 上的实值函数，亦称势函数。本研究首先确认了高速光条件下Dirac方程归一化解的存在性。进而说明这些解在忽略光速影响下趋于成为带归一化约束的非线性Schrödinger方程组的基态，且表现出一致有界性与指数衰减。我们的结果首次讨论了非线性Dirac方程归一化解的非相对论极限。这不仅有助于非线性Schrödinger方程归一化解的研究，也从物理上解释了高速粒子与低速运动粒子的归一化基态是一致的。