非线性薛定谔方程及方程组归一化解的自然约束方法

我们证明了对任意给定的$\mu_1,\mu_2,a_1,a_2>0$及$\beta<0$，如下方程组存在归一化解：$$\begin{cases} -\Delta u - \lambda_1 u = \mu_1 u^3+ \beta u v^2 & \text{在 $\mathbb{R}^3$ 中} \\ -\Delta v- \lambda_2 v = \mu_2 v^3 +\beta u^2 v & \text{在 $\mathbb{R}^3$ 中} \\ \int_{\mathbb{R}^3} u^2 = a_1^2 \quad \text{且} \quad \int_{\mathbb{R}^3} v^2 = a_2^2 \end{cases}$$ 该方法基于引入与该问题相关的自然约束。我们的方法可适用于带归一化约束的标量非线性薛定谔方程，并为文献中已有的一些结果提供了替代且简化的证明。