外区域中具有质量超临界非线性的归一化 Schrödinger 方程

我们考虑问题 $-\Delta u+\lambda u=u^{p-1}$，其中 $u\in H^1_0(\Omega)$ 满足 $\|u\|_{L^2}=m>0$，且 $\lambda\in [0,+\infty)$。此处，$\mathbb{R}^N\setminus\Omega$ 非空且紧。我们证明了在 $m$ 固定且 $\mathbb{R}^N\setminus\Omega$ 位于小球内，以及 $\Omega$ 固定且 $m$ 较大这两种情形下，均存在约束 Morse 指数小于或等于 $N+1$ 的解。