有界域上临界 Choquard 类型非线性 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统的规范解

本文研究以下临界 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统的规范解：$$-\Delta u + q(x)\phi u = \lambda u + |u|^{p-2}u + \bigl(I_\alpha * |u|^{3+\alpha}\bigr)|u|^{1+\alpha}u,\quad \text{in } \Omega_r,$$ $$-\Delta\phi + \Delta^2\phi = q(x)u^2, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ in } \Omega_r,$$ 其中 $\Omega_r \subset \mathbb R^3$ 为光滑有界域，$p \in \left(2, \frac{8}{3}\right)$，$q(x) \in C(\bar\Omega_r) \backslash \{0\}$，$\lambda \in \mathbb R$ 为约束 $\int_{\Omega_r} |u|^2\, \mathrm d x = b^2$ 关联的拉格朗日乘子，其中 $b > 0$。这里 $\alpha > 0$，$I_\alpha$ 为 Riesz 势，域参数 $r$ 反映 $\Omega_r$ 的大小，其精确定义将在第 3 节给出。通过应用特殊极小值原理结合截断技术，我们证明当 $b \in (0, b^*)$ 时，系统在 Navier 边界条件下存在多个规范解，其中 $b^* > 0$。