涉及临界 Sobolev 指数的拟线性方程的归一化解

在本文中，我们研究了具有临界 Sobolev 指数和混合扩散型算子的以下拟线性椭圆 Choquard 方程的归一化解的存在性与正则性结果：\begin{equation*} \begin{array}{rcl} -\Delta_p u+(-\Delta_p)^su & = & \lambda |u|^{p-2}u +|u|^{p^*-2}u+ \mu(I_{\alpha}*|u|^q)|u|^{q-2}u\;\;\text{in } \mathbb{R}^N, \int_{\mathbb{R}^N}|u|^pdx & = & \tau, \end{array} \end{equation*} 其中 $N\geq 3$，$\tau>0$，$\frac{p}{2}(\frac{N+\alpha}{N})<q<\frac{p}{2}(\frac{N+\alpha}{N-p})$，$I_{\alpha}$ 是阶数为 $\alpha\in (0,N)$ 的 Riesz 位势，$\mu>0$ 是一个参数，$(-\Delta_p)^s$ 是分数阶 p-拉普拉斯算子，$p^*=\frac{Np}{N-p}$ 是临界 Sobolev 指数，$\lambda$ 作为 Lagrange 乘子出现。