具有上临界指数和混合Choquard型非线性项的Kirchhoff方程的归一化解

本文研究了如下具有混合Choquard型非线性项的Kirchhoff方程归一化解的存在性：\begin{equation*} \begin{cases} -\left(a + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 \, dx\right) \Delta u - \lambda u = \mu |u|^{q-2} u + (I_\alpha * |u|^{\alpha + 3}) |u|^{\alpha +1} u, \quad x \in \mathbb{R}^3, \\ \int_{\mathbb{R}^3} u^2 \, dx = \rho^2, \end{cases} \end{equation*} 其中 $a,b,\rho >0$，$\alpha \in \left(0, 3\right)$，$\frac{14}{3} < q < 6$，$\lambda \in \mathbb{R}$ 将作为Lagrange乘子出现。$\alpha + 3$ 表示与Hardy-Littlewood-Sobolev不等式相关的上临界指数，该指数可视为与Sobolev临界指数 $2^*$ 等价。我们推广了Wang等人（Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2025）的结果，后者聚焦于 $2< q< \frac{10}{3}$ 时具有组合非线性项的Kirchhoff方程。主要挑战在于需要在 $L^2$ 约束下进行精细的能量估计以实现紧性恢复，同时还需要处理方程中出现的两个非局部项所带来的困难。