具有组合非线性的分数阶 Kirchhoff 方程的归一化解

本文研究如下分数阶 Kirchhoff 方程解的存在性与渐近性质 \begin{equation*} \left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|(-\Delta)^{\frac{s}{2}}u|^{2}dx\right)(-\Delta)^{s}u=\lambda u+\mu|u|^{q-2}u+|u|^{p-2}u \quad \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{equation*} 其具有给定质量 \begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^{3}}|u|^{2}dx=c^{2}, \end{equation*} 其中 $s\in(0, 1)$，$a, b, c>0$，$2<q<p<2_{s}^{\ast}=\frac{6}{3-2s}$，$\mu>0$ 且 $\lambda\in\mathbb{R}$ 为拉格朗日乘子。在对 $q<p$、$c>0$ 与 $\mu>0$ 的不同假设下，我们证明了关于归一化解的一些存在性结果。我们的结果将 Luo 与 Zhang（Calc. Var. Partial Differential Equations 59, 1-35, 2020）的结果推广至分数阶 Kirchhoff 方程。此外，我们给出了上述所得归一化解当 $\mu\rightarrow0^{+}$ 时的性态结果。