带势分数阶 Schrödinger 方程的归一化解的多重性

我们研究了分数阶 Schrödinger 方程的归一化解的多重性： (-\Delta)^su+V(\varepsilon x)u=\lambda u+h(\varepsilon x)f(u)\quad \mbox{in $\mathbb{R}^N$}, \qquad\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a, 其中 $(-\Delta)^s$ 是分数阶 Laplace 算子，$s\in(0,1)$，$a,\varepsilon>0$，$\lambda\in\mathbb{R}$ 是作为 Lagrange 乘子出现的未知参数，$V,h:\mathbb{R}^N\rightarrow[0,+\infty)$ 有界且连续，$f$ 是具有 $L^2$-次临界增长的连续函数。我们证明了当 $\varepsilon$ 足够小时，归一化解的个数至少为 $h$ 的全局极大值点的个数。