一类含混合非线性的分数阶 Choquard 方程的归一化解

本文研究如下含混合非线性的分数阶 Choquard 方程：$$\left\{ \begin{array}{l} (-\Delta)^s u = \lambda u + \alpha \left( I_\mu * |u|^q \right) |u|^{q-2} u + \left( I_\mu * |u|^p \right) |u|^{p-2} u, \quad x \in \mathbb{R}^N, \\ [4pt] \displaystyle \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \,\mathrm{d}x = c^2 > 0. \end{array} \right.$$ 其中 $N > 2s$，$s \in (0,1)$，$\mu \in (0, N)$，指数满足 $$\frac{2N - \mu}{N} < q < p < \frac{2N - \mu}{N - 2s},$$ 而 $\alpha > 0$ 为充分小的参数，$\lambda \in \mathbb{R}$ 是与质量约束相关联的 Lagrange 乘子，$I_\mu$ 表示 Riesz 势。我们建立了归一化解的存在性与多重性结果，并且进一步证明了在 $\alpha$ 的合适范围内基态归一化解的存在性。