Kirchhoff-Choquard方程的规范解：组合增长情形

本文致力于研究以下非局部方程：\begin{equation*} -\left(a+b\|\nabla u\|_{2}^{2(\theta-1)}\right) \Delta u =\lambda u+\alpha (I_{\mu}\ast|u|^{q})|u|^{q-2}u+(I_{\mu}\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u \ \hbox{in} \ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}其中规范范数$\int_{\mathbb{R}^{N}} |u|^{2}= c^2,$，其中$N\geq 3$，$0<\mu<N$，$a,b,c>0$，$1<\theta<\frac{2N-\mu}{N-2}$，$\frac{2N-\mu}{N}<q<p\leq \frac{2N-\mu}{N-2}$，$\alpha>0$为适当小的实参数，$\lambda\in\mathbb{R}$为拉格朗日乘子，$I_{\mu}$为Riesz势。我们建立了存在性和多重性结果，进一步演示了在适当范围的$\alpha$下基态解的存在性。我们证明了在$q$为$L^2-超临界且$p= \frac{2N-\mu}{N-2}$的情况下存在解，这种情况在文献中迄今为止未被考察。在此基础上，我们呈现了解的某些渐近性质。为建立存在性结果，我们依赖变分方法，特别关注山坡过路定理、最小极大原理和Ekeland变分原理。