具有临界增长非线性的 Kirchhoff 型方程的归一化解

本文研究 Kirchhoff 型方程 \begin{equation*} -M\left(\int_{\R^N}|\nabla u|^2\mathrm{d} x\right)\Delta u = \lambda u +f(u) \ \ \mathrm{in} \ \ \mathbb{R}^N \end{equation*} 的归一化解，其中 $u \in S_c:=\left\{u \in H^1(\R^N): \int_{\R^N}u^2 \mathrm{d}x=c^2\right\}$。当 $N=2$ 且 $f$ 在无穷远处具有指数临界增长时，通过变分方法获得了归一化山路型解。当 $N \ge 4$、$M(t)=a+bt$ 且 $a$、$b>0$、$f$ 在无穷远处具有 Sobolev 临界增长时，我们研究了归一化基态解与归一化山路型解的存在性。此外，还考虑了归一化解的不存在性。