具有指数临界增长的高阶 Kirchhoff 型问题解的存在性

本文考虑高阶 Kirchhoff 型方程 $$\int_{\mathbb{R}^{2m}}(|\nabla^m u|^2 +\sum_{\gamma=0}^{m-1}a_{\gamma}(x)|\nabla^{\gamma}u|^2)dx \left((-\Delta)^m u+\sum_{\gamma=0}^{m-1}(-1)^\gamma \nabla^\gamma\cdot(a_\gamma (x)\nabla^\gamma u)\right) =\frac{f(x,u)}{|x|^\beta}+\epsilon h(x)\ \ \text{in}\ \ \mathbb{R}^{2m}$$ 我们假设方程的非线性项具有指数临界增长，并证明对于足够小的正数 $\epsilon$，该方程存在两个不同的非平凡解。当 $\epsilon=0$ 时，我们也证明该方程存在一个非平凡的山路型解。