具有 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型临界增长的 indefiniteness Kirchhoff 问题的 Nehari 流形

本文研究如下涉及 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型临界增长的非局部问题类 \begin{align*} L(u)&-\lambda h(x)|x|^{-2(1+a)}u=\mu f(x)|u|^{q-2}u+|x|^{-pb}|u|^{p-2}u\;\; \text{in } \mathbb R^N, \end{align*} 其中 $h(x)\geq 0$，$f(x)$ 是可变号的连续函数，$\lambda, \mu$ 为正实参数且 $1<q<2$，$4< p=2N/[N+2(b-a)-2]$，$0\leq a<b<a+1<N/2$，$N\geq 3$。此处 $$L(u)=-M\left(\int_{\mathbb R^N} |x|^{-2a}|\nabla u|^2dx\right)\mathrm {div}(|x|^{-2a}\nabla u)$$ 且函数 $M:\mathbb R^+\cup \{0\} \to\mathbb R^+$ 与 Kirchhoff 模型中完全相同，由 $M(t)=\alpha+\beta t$，$\alpha, \beta>0$ 给出。利用 Nehari 流形上约束极小化的思想，我们证明了对于适当的 $\lambda$ 和 $\mu$ 选择，至少存在两个正解。