一个包含奇异项与临界非线性的分数阶Kirchhoff问题

在本文中，我们考虑以下临界非局部问题 $$\left\{\begin{array}{ll} M\left(\displaystyle\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}dxdy\right)(-\Delta)^s u = \displaystyle\frac{\lambda}{u^\gamma}+u^{2^*_s-1}&\quad\mbox{in } \Omega,\\ u>0&\quad\mbox{in } \Omega,\\ u=0&\quad\mbox{in } \mathbb{R}^N\setminus\Omega, \end{array}\right.$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb R^N$ 的具有连续边界的开有界子集，维数 $N>2s$ 且参数 $s\in (0,1)$，$2^*_s=2N/(N-2s)$ 是分数阶临界Sobolev指数，$\lambda>0$ 是实参数，指数 $\gamma\in(0,1)$，$M$ 表示Kirchhoff型系数，而 $(-\Delta)^s$ 是分数阶Laplace算子。特别地，我们涵盖了微妙的退化情形，即Kirchhoff函数 $M$ 在零处为零的情形。通过将变分方法与适当的截断论证相结合，我们证明了两个解的存在性。