具有上临界非线性和电磁场的退化分数阶 Schrödinger-Kirchhoff-Poisson 方程

我们研究 $\mathbb{R}^3$ 中具有临界非线性和电磁场的退化分数阶 Schrödinger-Kirchhoff-Poisson 方程 $\varepsilon^{2s} M([u]_{s,A}^2)(-\Delta)_{A}^su + V(x)u + \phi u = k(x)|u|^{r-2}u + \left(\mathcal{I}_\mu*|u|^{2_s^\sharp}\right)|u|^{2_s^\sharp-2}u$ 与 $(-\Delta)^t\phi = u^2,$ 其中 $\varepsilon > 0$ 为参数，$3/4<s<1$，$0 < t < 1$，$V$ 为满足某些适当假设的电势，$0 < k_\ast \leq k(x) \leq k^\ast$，$\mathcal{I}_\mu(x) = |x|^{3-\mu}$ 且 $0<\mu<3$，$2_s^\sharp =\frac{3+\mu}{3-2s},$ 以及 $2 < r < 2_s^\sharp$。借助集中紧原理与变分法，结合一些精细的分析工具，我们建立了上述问题的解在 $\varepsilon \rightarrow 0$ 的退化情形（即当 Kirchhoff 项 $M$ 在零处消失时）的存在性与多解性。