具有快速衰减势的分数阶薛定谔方程的半经典分析

我们研究如下分数阶薛定谔方程 \begin{equation*}\label{eq0.1} \epsilon^{2s}(-\Delta)^s u + V(x)u = |u|^{p - 2}u, \,\,x\in\,\,\mathbb{R}^N, \end{equation*} 其中 $s\in (0,\,1)$，$N>2s$，$p>1$ 为次临界的非负连续势。我们使用惩罚技术证明，当 $\frac{2s}{N-2s}+2<p<\frac{2N}{N-2s}$ 时，该问题有一族解集中在 $V(x)$ 的正局部极小值处。新颖之处在于 $V$ 可以任意衰减甚至具有紧支集。