具快速衰减势的分数阶薛定谔方程的多峰半经典束缚态

我们研究如下分数阶薛定谔方程 \begin{equation*}\label{eq0.1} \varepsilon^{2s}(-\Delta)^s u + V(x)u = f(u), \,\,x\in\mathbb{R}^N, \end{equation*} 其中 $s\in(0,1)$。在对 $f(u)$ 的某些条件下，我们证明若 $V\in C(\R^N,[0,+\infty))$，则该问题有一族解集中于 $V$ 的任意有限给定局部极小点处。$V$ 的所有衰减率均可容许。特别地，$V$ 可以是紧支撑的。不同于局部情形 $s=1$ 或单峰解情形，算子 $(-\Delta)^s$ 的非局部效应使得候选解的峰之间相互影响的，这给寻找多峰解带来了更多困难。本文的方法是惩罚技术与变分法。