非线性薛定谔方程具有多峰的正束缚态的唯一性

我们关注以下非线性薛定谔方程 $$-\varepsilon^2\Delta u+ V(x)u=|u|^{p-2}u,~u\in H^1(\R^N),$$ 其中 $N\geq 3$，$2<p<\frac{2N}{N-2}$。对于足够小的 $\varepsilon$ 和一类 $V(x)$，我们在关于 $V(x)$ 及其一阶导数在这些点附近渐近行为的某些假设下，证明了集中在 $V(x)$ 的 $k$ 个不同临界点处的正多峰解的唯一性。本文允许临界点出现简并。