具有近临界索伯瓦尔指数的非线性薛定谔方程多峰解的定性分析

本文关注于以下非线性薛定谔方程多峰解的定性性质：\n\begin{equation*} -\Delta u+V(x)u= u^{p-\varepsilon},\,\,\,u>0,\,\,\text{in}\,\,\,\mathbb{R}^N, \end{equation*}其中 $V(x)$ 为非负连续函数，$\varepsilon>0$，$p=\frac{N+2}{N-2}$，$N\geq6$。 Cao等人已获得多峰解的存在性（计算数学杂志，64: 139，2025）。本文的主要目标是通过基于索伯赫夫身份的爆炸分析，在 $V(x)$ 具有 $k$ 个非退化临界点的情况下，建立对\cite{CLl1}中多峰解的局部唯一性和 Morse 指数的认识。