规范化多峰解的耦合非线性 Schrödinger 系统的存在性与唯一性

我们考虑以下两个分量耦合非线性 Schrödinger (CNLS) 系统：$$\begin{cases} -\Delta u +(P(x) + \lambda ) u=\mu_1 u^3+\beta u v^2, & \text{在 } \mathbb{R}^N,\ -\Delta v +(Q(x) + \lambda ) v =\mu_2 v^3+\beta vu^2, & \text{在 } \mathbb{R}^N \end{cases}$$ 其中受质量约束 $\int_{\mathbb{R}^N} (u^2+v^2)\,dx = \rho^2$，其中 $N=2,3$，$\rho>0$ 为参数。通过采用 Lyapunov-Schmidt 化简和局部 Pohozaev 恒等式，我们建立了规范化多峰解的存在性和局部唯一性：当 $N=3$ 时，结果在 $\rho$ 足够小时成立；当 $N=2$ 时，结果在 $\rho$ 接近临界阈值时成立。主要困难在于质量约束涉及所有浓度点的相互作用，而对此类规范化解的更精细表征进一步需要尖锐的顺序估计。在本工作中，我们发现了与无质量约束解和单峰解不同的一些新现象。