Schrödinger-Newton系统归一化尖峰解的存在性与局部唯一性

本文在俘获势退化且具有非孤立临界点的假设下，研究Schrödinger-Newton系统归一化尖峰解的存在性与局部唯一性。首先我们研究Schrödinger-Newton系统归一化单尖峰解的存在性与局部唯一性。确切地说，我们给出了化学势$\mu$与吸引相互作用$a$的精确描述。然后我们应用有限维约化方法得到单尖峰解的存在性。进一步，利用各种局部Pohozaev恒等式、爆破分析与极大值原理，我们通过集中点与拉格朗日乘子的精确分析证明了单尖峰解的局部唯一性。最后，我们还证明了Schrödinger-Newton系统多尖峰解的不存在性，这与相应的Schrödinger方程明显不同。非局部项导致了这一差异。主要困难来自于拉格朗日乘子的估计、$P(x)$临界点沿不同方向的不同退化率，以及非局部项涉及的某些复杂估计。据我们所知，研究Schrödinger-Newton系统具有给定$L^{2}$-范数解的存在性与局部唯一性可能是首次。