带势的耦合非线性 Gross-Pitaevskii 方程单峰解的唯一性
偏微分方程分析
2022-04-26 v1
摘要
对于一对奇异扰动 Gross-Pitaevskii 方程，我们首先证明若单峰解集中于同一点，则只要势在该集中点沿各方向的泰勒展开同阶，单峰解唯一。在其他假设下，我们的结果表明 [21,31,38] 中获得的峰解是唯一性的。此外，对于径向对称环形势，其在球面 处取最小值，且在 的切空间中完全退化，我们证明正基态是柱对称的且绕原点旋转后唯一。据我们所知，这是径向对称但非单调势下基态的唯一性结果的首次证明。
引用
@article{arxiv.2204.11711,
title = {Uniqueness of Single Peak Solutions for Coupled Nonlinear Gross-Pitaevskii Equations with Potentials},
author = {Xiaoyu Zeng and Huan-Song Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.11711},
year = {2022}
}