具双势的 Schr"odinger-Poisson 系统的一列无穷多集中 nodal 解

本文研究如下非线性 Schr"odinger-Poisson 系统 \begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2 \Delta u+V(x)u+\phi u=K(x)f(u),&\text{in}~\mathbb{R}^3,\\ -\varepsilon^2 \Delta \phi=u^2,&\text{in}~ \mathbb{R}^3, \end{cases} \end{equation*} 的集中变号（或 nodal）解的存在性，其中 $\varepsilon>0$ 为小参数，线性势 $V$ 与非线性势 $K$ 有界且远离零。利用惩罚法结合下降流不变集方法，我们建立了一列无穷多集中变号解的存在性，这些解是对称山路定理极小极大刻画给出的高拓扑型解，并且我们确定了这些变号解的集中位置的具体集合。对于单势情形，即线性势 $V$ 或非线性势 $K$ 为正常数时，我们证明这些集中变号解集中在势 $V$ 的局部极小集附近或势 $K$ 的局部极大集附近。此外，我们的方法对如下非线性 Schr"odinger 方程 \begin{equation*} -\varepsilon^2 \Delta u+V(x)u=K(x)f(u),~\text{in}~\mathbb{R}^N \end{equation*} 也适用，其中 $N\geq 2$。该结果推广了 Chen 和 Wang（Calc.Var.Partial Differential Equations 56:1-26, 2017）的结果。